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路染色猜想最早是由 Adler , Goodwyn 和 Weiss 在1977年研究符号动力系统问题时提出的。
路染色猜想:所有的非周期的、出度 k 正则的强连通有向图,都存在一个同步的确定 k 染色。
这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。张尧在解它的第一个问,强连通( strongly connected ):
有向图 G \u003d( V , E )称为强连通的,如果对于 G 中任意两个顶点 u 和 v ,有一条起点为\"终点为 v 的路径( walk )。
他在解这个问题前准备了大量的资料,可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。但这个问题由于不同教授研究的方向不同,有些是研究图论的,有些是自动机方向的,还有一些符号动力学上做研究的。
张尧一一把这些学者的论文吃透,认真思考着每一种研究方法的原理。但还是得不出太多有用的东西来。
他甚至觉得自己是不是那一步出了问题,还是说这个难度对他现在来说还是大了点。
继续了每天的深思时间后,张尧觉得不能再这样下去了。他一定是在哪里遇到了误区。
为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来,一步一步重头来。
等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图,都存在一个健壮的染色。
每天他都会花固定的时间在这上面,每一天解到自己没有灵感为止。
一个月后,
假设 G \u003d( V , E )中存在简单环 C ,, p 素数,且 p < n ,则 G 是可同步的。
两个月,
设映射 H : Z ,→ Z ,不是到上的 且F2( r )( i )\u003d( i +1) modn , i \u003d1,2.. n .则存在一个常映射 fE < F ( r )。
三个月后,
....
一直解到过年前,这个问题依然只解了一半出来。
但此时的张尧决定先发阶段性成果。
这个问题解到这里他一时之间也想不到继续下去的思路。
而且再过一段时间化学冬令营也快开始了,这个问题他准备先放放。剩下的
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